Question

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（1

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（1））=______；lim△x→0f(4+△x)?f(4)△x=______．（用数字作答）

Answer 1

由图f（1）=2，f（2）=0，故f（f（1））=0；
∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函数的图象可知，y=

?2x+4，0≤x≤2  x?2，2≤x≤6

，则当2≤x≤6，f'（x）=1，
由导数的几何意义知

lim

△x→0

f(4+△x)?f(4)

△x

＝f′(4)＝1．
故答案为：0；1．