Question

如图为一水平传送带装置的示意图．紧绷的传送带AB 始终保持 v0=5m/s的恒定速率运行，AB间的距离L为8m．将

如图为一水平传送带装置的示意图．紧绷的传送带AB 始终保持 v0=5m/s的恒定速率运行，AB间的距离L为8m．将一质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上距A点2m处的P点，小物块随传送带运动到B点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N．小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．求：（1）该圆轨道的半径r（2）要使小物块能第一次滑上圆形轨道到达M点，M点为圆轨道右半侧上的点，该点高出B点0.25m，且小物块在圆形轨道上不脱离轨道，求小物块放上传送带时距离A点的位置范围．

Answer 1

（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²，
小物块与传送带共速时，所用的时间 t=

v0

a

=

5

5

s=1s
运动的位移△x=

1

2

at2=

1

2

×5×12m=2.5m＜L-2m=6m
故小物块与传送带达到相同速度后以v₀=5m/s的速度匀速运动到B，然后冲上光滑圆弧轨道．
据题，物块恰好达N点，故由重力提供向心力，则有：mg=m

v 2 N

r

由机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mg（2r）+

1

2

m

v

2 N

解得：r=0.5m
（2）设在距A点x₁处将小物块轻放在传送带上，恰能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：
  μmg（L-x₁）=mgh
代入数据解得：x₁=7.5m
设在距A点x₂处将小物块轻放在传送带上，恰能到达右侧圆心高度，由能量守恒得：
  μmg（L-x₂）=mgR    
代入数据解得：x₂=7m
则：能到达圆心右侧的M点，物块放在传送带上距A点的距离范围7m≤x≤7.5m；
同理，只要过最闭旦高点N同样也能过圆心右侧的M点，由（1）可知，x₃=5.5m
则：0≤x≤5.5m．
故小物块放在传送带上放在传送带上距A点的距离范围为：
 7m≤清带x≤7.5m和0≤x≤5.5m
答：
（1）该圆轨道的轿正扰半径r为0.5m．
（2）小物块放上传送带时距离A点的位置范围为7m≤x≤7.5m和0≤x≤5.5m．