Question

若实数x，y满足约束条件y≥0x?y≥02x?y?2≤0，则z=x+2y的取值范围是（　　）A．[0，1]B．[1，6]C．[0，6]

若实数x，y满足约束条件y≥0x?y≥02x?y?2≤0，则z=x+2y的取值范围是（　　）A．[0，1]B．[1，6]C．[0，6]D．[2，6]

Answer 1

作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
由

x?y＝0 2x?y?2＝0

，得

x＝2 y＝2

，
即A（2，2），
此时z的最大值为z=2+2×2=6，
当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点O时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小．
此时z的最小值为z=0，
故0≤z≤6，
故选：C．