Question

如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，

如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA=______．

Answer 1

∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠BAC=∠B=60°，
∵PD⊥BC，
∴∠CQD=∠AQP=90°-∠C=30°，
∴∠P=∠BAC-∠AQP=60°-30°=30°，
∴∠P=∠AQP，
∴PA=QA，
在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，
∴QA=AC-CQ=4-2=2，
∴PA=2．
故答案为：2．