Question

已知圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），（1）若圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的方程；（2）若圆的面积最小

已知圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），（1）若圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的方程；（2）若圆的面积最小，求圆的方程．

Answer 1

（1）因为k_AB=

1

2

，AB中点为（0，-4），所以AB中垂线方程为y+4=-2x，即2x+y+4=0，
解方程组

2x+y+4＝0 x?2y?3＝0

得

x＝?1 y＝?2.

所以圆心为（-1，-2），
根据两点间的距离公式，得半径r=

10

，
因此，所求的圆的方程为（x+1）²+（y+2）²=10；

（2）要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，
由（1）得AB的中点坐标即所求圆心坐标为（0，-4），
而|AB|=

[2?(?2)]2+ [?3?(?5)]2

=2

5

，所以圆的半径r=

5

，
则所求圆的方程为：x²+（y+4）²=5．