Question

一道数学题，求详细解答。谢谢

已知对应法则f:P(m,n)→P’(√m,√n)(m>0,n>0),现有A（9,3）→A’,B（3,9）→B’,M是线段AB上的一个动点，M→M’,当M在线段AB上从A开始运动到B结束时，点M’从A’运动到B’,则M’所经过的路线长为_______。
答案是√3／3π

Answer 1

6√2
假设特殊的m、n值，即m=n=1,m=n=4，可知对应法则为Y＝X
则所求的路线长为AB两点间的距离，即√（9－3）²＋（3－9）²＝6√2.

Answer 2

A（9,3）→A’（3,√3）
B（3,9）→B’(√3,3)
点M’从A’运动到B’,就是A‘B'的长度
√[(3-√3）^2+(√3-3)^2]
=3√2-√6

追问

不对

追答

AB直线方程：x+y-12=0
A’B’的运动轨迹：(√x)^2+(√y)^2-12=0
(√x)^2+(√y)^2=（2 √3）^2
所以运动轨迹l是一段圆弧：
对应的弦长为：3√2-√6
对应弦长之比与对应弧长之比相等
3√2-√6:2 √3*2=l:2 √3*π
l=(3√2-√6)*π/2

Answer 3

A'(3,√3)
B‘（√3,3)
就是求A’和B‘之间的距离√（（3-√3）²+（3-√3）²）=3√2-√6

追问

不对

Answer 4

设q年龄为5x，r年龄为4x，可得 5x+12+4x+12=78 x=6 12年后他们的年龄q为42。r为36 年龄比率为7:6 12年后他们年龄的比率是8比7 年龄

Answer 5

表示老了，看不懂了00