Question

如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC=2BD，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．

若四边形BDFE的面积为6，求△ABC的面积．
是△ABC的
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Answer 1

因为AC=CD,CF是∠ACB的平分线，所以AF=FD(三线合一）所以F是AD的中点
又点E是AB的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF//BD,所以△AEF相似于△ABD,
所以△AEF/△ABD=(AE/AB)^2=1/4,所以四边形BDFE的面积=3/4△ABD的面积=6，
所以△ABD的面积=8，在△ABC中，DC=2BD,所以△ADC的面积=2△ABD的面积=16
所以△ABC的面积=△ADC的面积+△ABD的面积=8+16=24

Answer 2

解：
∵AC=CD，即⊿ACD是等腰三角形
CF平分∠ACD
∴AF=DF【三线合一，CF垂直平分AD】
∵AE=BE【点E是AB的中点】
∴EF是⊿ABD的中位线
∴EF//BD，EF=½BD
则四边形BDFE为梯形，∵EF为⊿ABD的中位线，∴梯形的高=½⊿ABD的高
S梯形BDFE=½（EF+BD）×½⊿ABD的高=6
∴BD×⊿ABD的高=16
S⊿ABC=½BC×⊿ABD的高
∵BC=3BD
∴S⊿ABC=3/2BD×⊿ABD的高=24

Answer 3

∵DC=AC，∴△ACD为等腰三角形
∵CF是∠ACB的平分线，所以CF⊥AD且AF=FD
∵点E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线
∴四边形BDFE的面积=△ABD的面积×3/4，即△ABD的面积=6×4/3=8
∵DC=2BD，∴△ABC的面积=3×△ABD的面积=3×8=24

Answer 4

∵DC=AC，∴△ACD为等腰三角形
∵CF是∠ACB的平分线，所以CF⊥AD且AF=FD
∵点E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线
∴四边形BDFE的面积=△ABD的面积×3/4，即△ABD的面积=6×4/3=8

Answer 5

因为等腰三角形ACD、角平分线CF
所以AF=FD
又AE=EB
所以中位线EF
所以S三角形AEF/S四边形EFBD=1/3
所以S三角形AEF=2、S三角形ABD=8
所以S三角形ABC=3S三角形ABD=24