“”数学第8
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（1）
∵O是△ABC的内心，∴∠CAO＝（1/2）∠BAC、∠ACO＝（1/2）∠ABC，
∴∠CAO＋∠ACO＝（1/2）（∠BAC＋∠ABC），∴180°－∠AOC＝（1/2）（180°－∠B），
∴180°－105°＝（1/2）（180°－∠B），∴150°＝180°－∠B，∴∠B＝30°，又AC⊥BC，
∴AC＝AB/2＝4/3。
（2）
∵∠B＝30°，又AC⊥BC，∴BC＝√3AC＝4√3/3。
∴S(△ABC)＝（1/2）AC×BC＝（1/2）×（4/3）×（4√3/3）＝8√3/9。
∵O是△ABC的内心，∴∠CAO＝（1/2）∠BAC、∠ACO＝（1/2）∠ABC，
∴∠CAO＋∠ACO＝（1/2）（∠BAC＋∠ABC），∴180°－∠AOC＝（1/2）（180°－∠B），
∴180°－105°＝（1/2）（180°－∠B），∴150°＝180°－∠B，∴∠B＝30°，又AC⊥BC，
∴AC＝AB/2＝4/3。
（2）
∵∠B＝30°，又AC⊥BC，∴BC＝√3AC＝4√3/3。
∴S(△ABC)＝（1/2）AC×BC＝（1/2）×（4/3）×（4√3/3）＝8√3/9。
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