Question

若不等式2x<4的解都能使关于x的不等式(a-1)x<a+5,则a的取值范围是

Answer 1

不等式2x<4即x<2，为其解集，依题意，x<2都能使(a-1)x<a+5成立，说明x<2是该不等式的解集的子集，易知当a-1<=0即不满足此要求，所以：a-1>0，此时该不等式解集可表示为：x<(a+5)/(a-1)，根据上述，有(a+5)/(a-1)>=2，即a+5>=2a-2，即a<=7.
综上，1<a<=7.

Answer 2

(a-1)x<a+5 等价于 (a-1)x-a-5<0 由题得：函数f(x)=(a-1)x-a-5<0在x<2时恒小于零
则有 1. a-1>0
2.f(2)<=0
解得：1<a<7

Answer 3

解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∴当a-1＞0时，x ＜a+5a-1，
∴ a+5a-1≥2，
∴1＜a≤7．

Answer 4

解不等式2x＜4得：x＜2，
∴当a-1＞0时，x＜a+5/a-1，
∴a+5/a-1≥2，
∴1＜a≤7．