Question

在等差数列{a}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2=4. 1.求数列{an}的通项公式和Sn. 2.记bn=an•2^n-1，求数

在等差数列{a}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S2=4.
1.求数列{an}的通项公式和Sn.
2.记bn=an•2^n-1，求数列{bn}的前n项和T.

Answer 1

S2=a1+a2=1=a2=3
a2=3
公差d=a2-a1=2
an=a1+(n-1)d=2n-1
sn=(a1+an)n/2=n^2
2.bn=(2n-1)2^n-1=nx2^(n+1)-2^n-1

追问

能给出第二问的过程吗，会追加分值哦

追答

bn=(2n-1)2^n-1=nx2^(n+1)-2^n-1=nx2^(n+1)-（2^n+1）
分成两部分，前面nx2^(n+1)及2^n+1
设S是前面数列的和
S=2^2+2X2^3+3X2^4+.......+(n-1)X2^n+nx2^(n+1)
两边同乘以2
2S=2^3+2X2^4+3X2^5+.......+(n-1)X2^(n+1)+nx2^(n+2)
相减
S=-(2^2+2^3+2^4+...+2^(n+1))+nx2^(n+2)
这个结果你自己算吧
后面的那个是一个等比数列和常数列之和 ，前N项和也好算
你自己算算，思路是这样，可能我写的数不对