Question

这两题几何

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Answer 1

如图所示：三角形BAC的面积=129.104

Answer 2

证明：⑴，作直径AG，连接BG。
∴∠ABG=90°。
∴∠G+∠BAG=90°。
∵AB=AD，∴弧AB=弧AD，∴弧BG=弧DG。
∴∠G=∠ACD，∠BAG=∠DAG=（1/2）∠BAD。
∵∠BAD=2∠DFC。
∴∠DFC=∠DAG。
∵∠DFC+∠ACD=90°。
∴CD⊥DF。

⑵，作FH⊥BC于H。
∵弧AB=弧AD。
∴∠ACD=∠ACB。
∵∠CDF=∠CHF=90°，CF=CF。
∴Rt△CDF≌Rt△CHF。
∴CD=CH，∠CFD=∠CFH。
∵∠BFC=2∠CFD。
∴∠BFH=∠CFH=∠CFD。
∵∠BHF=∠CHF=90°，FH=FH。
∴Rt△CFH≌Rt△BFH。
∴BH=CH。
∴BH=CH=CD。
∴BC=2CD。

追答

证明：⑴，∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点l。
∴∠ABI=∠CBl，∠BAl=∠CAl。
∵∠DBC=∠DAC，∠DCB=∠BAl。
∴∠DBC=∠DCB。
∴BD=DC。
∵∠DBl=∠DBC+∠CBl，∠DlB=∠BAl+∠CBl。
∴∠DBl=∠DIB。
∴BD=Dl。
故：BD=DC=Dl。

⑵，∵∠BAC=120°，Al平分∠BAC。
∴∠BAD=∠CAD=60°。
∴∠BAD=∠BCD=60°。
∴△BCD是正△。
∵⊙O的直径=10，连接BO，CO。
作OG⊥BC于G。
∴BO=CO=5，
CG=CO·COS30°=5√3/2。
∴BC=2CG=5√3。
∴S△BDC=（1/2）BC·BD·sin∠CBD
=（1/2）×BC²×sin60°=75√3/4。