Question

已知正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上的一点,且DF= 1/4DC. 求cos∠EBF

12315313

Answer 1

DF=DC/4 则
BF=5DC/4
△EBF=BF×BF上的高÷2=SABCD-SABE-SBCF-SEDF
5DC/4×BF上的高÷2=CD²-CD²/4-3CD²/8-CD²/16
BF 上的高=CD/2
BE=根号下5CD /2
sin<EBF=根号下5/5
cos<EBF=2根号下5/5

追问

能不能简单点 看不懂啊

追答

DF=CD/4 所以CF=3CD/4
先求出BF=根号下(BC²+CF²)=5CD/4
再求出△EBF的面积=BF×BF上的高÷2=CD/8×BF上的高
△EBF面积还等于 正方形面积-△ABE面积-△EDF面积-△BCF面积=5CD²/16
所以CD/8×BF上的高=5CD²/16
BF上的高=CD/2
然后求BE BE=根号下(AB²+AE²)=根号下5CD/2
sin<EBF=BE上的高÷BE=根号下5/5
cos<EBF=2根号下5/5