Question

关于行列式的问题

已知n阶行列式|A|=a,将|A|中的每一列减去其余各列得行列式|B|,则|B|=?

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Answer 1

|A| = |a1,a2,...,an|
|B| = |a1-a2-...-an, a2-a1-...,-an, ... , an-a1-a2-...-an-1| 这样?
= |(a1,a2,...,an) K|
K=
1 -1 ..-1
-1 1 ...-1
...
-1 -1... 1
|K| = -(n-1) * 2^(n-1)

|B| = |A||K| = -(n-1) * 2^(n-1) *a