Question

一道概率题

在一次猜箱子的活动上，已知有三个箱子，其中只有一个箱子有奖。一位参与者拿了其中一个箱子，这时主持人在剩下的两个箱子中随机也拿了一个打开没奖。请问现在参与者获奖的概率是？ 答案是2/3。

这是我原来问的一道问题，当时有个人是这么回答的：把主持人和参与者两个拿的箱子当成一个整体，获奖概率是2/3，现在又已知主持人的拿个没将，所以参与者的那个下箱子获奖概率是2/3。当时我觉得这种解释很不错，说得过去。我就采纳了。
现在想想为什么不可以把参与者没拿的那两个箱子当成整体呢？那不是没拿的那个箱子获奖概率是2/3，参与者获奖概率是1/3了。
现在想问问上面两个思考方式那个错了，错在哪里，或者两个都错了。
正确的思考方式是什么？

Answer 1

回答：
这个是著名的蒙提.霍尔问题(Monty Hall Problem)。

你的问题描述不完整，漏掉了关键的一点：主持人开了一个空箱后，问参与者要不要换另一个没有打开的箱子。

答案是换。因为换了以后，参与者获奖的机会由1/3变成2/3了。原因如下：参与者先拿了一个箱子。这时，他获奖的机会是1/3。自然，奖品在另外2个箱子的机会是2/3。主持人打开1个空箱后，这2/3的机会就集中到那个未被选取的箱子中了。

Answer 2

怎么可能是2/3呢，参与者获奖的概率当然是1/2了，3个箱子里面有一个开奖了，等于剩下的两个必须有一个有奖，那不是1/2是什么

追问

问题是参与者可是主持人开箱子之前选的箱子哟，他选的时候还不知道哪个没奖。直接1/2貌似不对。

Answer 3

应该是1/3吧

Answer 4

应把主持人和参与者看做一个整体，so，获奖为2/3

追问

这个知道了，为什么不可以把没拿的那两个箱子当成一个整体呢？这点想不明白。