Question

如图(1),已知△ABC中，角BAC=90度，AB=AC,AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E

(1)求证：BD=AE
(2)猜想：BD与DE、CE之间的关系，并证明你的猜想。
(3)若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时(BD＜CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？直接写出结果不需说明理由

Answer 1

(1)证明:∵∠BAD=∠AEC=90°.
∴∠BAD=∠ACE(均为∠CAE的余角);
又∠ADB=∠CEA=90度;AB=AC.
∴⊿ADB≌⊿CEA(AAS),BD=AE.
(2)BD+DE=CE.
证明:∵⊿ADB≌⊿CEA.(已证)
∴CE=AD.故BD+DE=AE+DE=AD=CE.
(3)当直线AE旋转到(点B和C在直线AE同侧时):
BD=DE-CE.

追问

从哪抄来的答案啊 确定百分百对吧

追答

在没弄明白之前,不要这么损人,我从来不抄袭别人的答案,不信你可以从网上搜一搜.
(前两问百分之百正确,第三问我无法看到你的图,如果第三问的图与我所说的一样,我也也保证结果百分百正确,建议你以后不要这么胡乱猜测,这是对于我辛勤劳动的一种极大的不尊重!)

追问

哦，对不起啊 请原谅 您大人不记小人过

Answer 2

（1）角BAC=90度，AB=AC，所以∠B=∠C=45°
CE⊥AE于E，所以∠EAC=∠C=45°，AE=CE
所以E为BC中点BD=AE

Answer 3

（1）证明：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90，
∴∠ABD=∠EAC（2分）
在Rt△BDA和Rt△AEC中，∠ABD=∠EAC，AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC，
∴BD=AE（5分）

（2）解：猜想BD=CE+DE．
证明：∵Rt△BAD≌Rt△AEC
∴AD=CE，BD=AE（6分）
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE（10分）

（3）解：BD=DE-CE．
理由：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90，
∴∠ABD=∠EAC，
在Rt△BDA和Rt△AEC中，∠ABD=∠EAC，AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE．

Answer 4

图

Answer 5

图呢？？

追问

图老难画难画呀

追答

那这道题老难老难解了

追问

你还挺幽默，等着，我给你画图，图画好你必须帮我解答啊

追答

不着急？我等着，先吃饭去