![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
lim (n/(n²+1)+n/(n²+2²)+…………+n/(n²+n²))=?n趋向无穷大
2个回答
展开全部
括号中的式子可看做是黎曼和,于是可用定积分求解
因为
n/(n²+1)+......+n/(n²+n²)
=1/n[1/(1+(1/n)²)+1/(1+(2/n)²)+......+1/(1+(n/n)²)]
此可以看做1/(x²+1)对[0,1]取积分时所做的黎曼和
故原式=∫(0,1)1/(1+x²)dx=arctanx|(0,1)=π/4
因为
n/(n²+1)+......+n/(n²+n²)
=1/n[1/(1+(1/n)²)+1/(1+(2/n)²)+......+1/(1+(n/n)²)]
此可以看做1/(x²+1)对[0,1]取积分时所做的黎曼和
故原式=∫(0,1)1/(1+x²)dx=arctanx|(0,1)=π/4
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询