Question

已知函数F（x）=（1/3）x^3-（a/2）x^2+2x=1，且x1，x2是F（x）的两个极值点，0＜x1＜x2＜3

（1）求a的取值范围
（2)若|x1-x2|≥m^2-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）f(x)=1\3x^3-a\2x^2+2x+1,f‘(x)=x^2-ax^2+2，x=[a±√(a²-8)]/2，∵0＜x1＜x2＜3，,∴0＜[a-√(a²-8)]/2＜[a+√(a²-8)]/2＜3，得2√2＜a＜11/3。
（2）。∵|x1-x2|=√(a²-8)]，∴0＜|x1-x2|＜7/3，
∵|x1-x2|大于等于m^2-2bm-2，∴0＜m^2-2bm-2＜7/3，当m^2-2bm-2＞0时，
{m-[b+√(b²+2)]}{m-[b-√(b²+2)]}＞0，b属于-1到1时，[b+√(b²+2)]＞0，[b-√(b²+2)]＜0，则取
m＞[b+√(b²+2)]或m＜[b-√(b²+2)]；当m^2-2bm-2＜7/3时，[b-√(b²+13/3)]＜m＜[b+√(b²+13/3)]，
综合以上，[b-√(b²+13/3)]＜m＜[b-√(b²+3)]；[b+√(b²+3)]m＜[b+√(b²+13/3)]，结合b属于-1到1，则m范围：-1-4√3/3＜m＜-1,1＜m＜1+4√3/3。

Answer 2

第一问用根的分布