Question

如图,△ABC在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(1,3)(-4,1)(-3,-2).

以x轴为对称轴作△ABC的对称图形△A'B'C'，并在x轴上找一点P，使P到A,B两点的距离之和最小，写出P的坐标

Answer 1

因为A'（1，-3），B (-4,1),点P到A,B的距离,可看作点到A'和B的距离,所以直线A'B可用y=kx+b来求,列成方程组的k+b=-3
-4k+b=1,
解得k=-4/5,b=-11/5.即y=-4/5x-11/5.
当P在X轴上,Y等于0，-4/5X-11 /5=0,x=11/4
所以P(11/4,0)

Answer 2

连接A'B，交X轴的点即为所求P点。
求过A'，B两点的直线方程，设方程为y=kx+b，代入A'（1，-3），B（-5，1），解得y=(-2/3)x+(-7/3)，当y=0时，x=-7/2，所以P点坐标为（-3.5，0）