Question

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3），顶点M的坐标是（1，-4）

要过程

Answer 1

(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3），c=-3,顶点M的坐标是（1，-4）所以-b/2a=1且[4a*(-3)-b*b]/4a,解得a=1，b=-2，所以抛物线的解析式为y=x*x-2x-3
(2)y=x*x-2x-3
y=(x+1)(x-3)所以A（-1，0）、B（3，0）直线MB的解析式为y=2x-6，设P（t，2t-6）则有OA=1，OQ=t，PQ=6-2t，OC=3所以四边形PQAC的面积S=0.5*OA*OC+(PQ+OC)/2*OQ
=0.5*1*3+(6-2t+3)/2*t
=3.75-(t-2.25)(t-2.25)
当t=2.25时，四边形PQACR的面积S最大，因此P点的坐标是（2.25，-1.5）。
（3）直线AC的解析式为y=-3x-3，设N（x，-3x-3）依题意，三解形AQN的面积S=3.75/2，
AQ=1+2.25=3.25，即0.5*3.25*（-3x-3）=3.75*0.5，解得x=-18/13，所以N（-18/13，-15/13）
则直线PN的解析式为y=（249/52）x-2241/208