Question

二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间

二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；

Answer 1

（1）设y=ax 2 +bx+c（a≠0）（1分） 由f（0）=1得，c=1（2分） 因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1） 2 +b（x+1）-ax 2 -bx=2x， 即2ax+a+b=2x（7分） 所以 2a=2 a+b=0 ? a=1 b=-1 （9分） 所以f（x）=x 2 -x+1（10分） （2） f(x)=(x- 1 2 ) 2 + 3 4 ，x∈[-1，1] （12分） 当 x= 1 2 时， y min = 3 4 ，（14分） 当x=-1时，y max =3．（16分）