Question

△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件：a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4 ，试判断△ABC的形状.解：∵ ，-

△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件：a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4 ，试判断△ABC的形状.解：∵ ，-------------------①∴ .----------②∴ .---------------------------------------③∴△ABC为直角三角形.--------------------------④上述解答过程中，第_______步开始出现错误，应改正为__________________________，正确答案：△ABC是____________________________________.

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Answer 1

③， ，等腰三角形或直角三角形．

试题分析：把式子a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4 变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 试题解析：：∵a 2 c 2 -b 2 c 2 =a 4 -b 4 ， ∴（a 2 c 2 -b 2 c 2 ）-（a 4 -b 4 ）=0， ∴c 2 （a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a 2 +b 2 ）=0， ∴（a+b）（a-b）（c 2 -a 2 -b 2 ）=0， ∵a+b≠0， ∴a-b=0或c 2 -a 2 -b 2 =0， 所以a=b或c 2 =a 2 +b 2 即它是等腰三角形或直角三角形． 考点: 1.因式分解；2.等腰直角三角形的判定.