Question

如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的

如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（　　） A．△BOD≌△BOF B．∠OAD=∠OBF C．∠COE=∠COF D．AD=AE

Answer 1

∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF， ∴O在∠ABC的角平分线上（∠DBO=∠FBO），∠ODB=∠OFB=90°， ∵在△BOD和△BOF中 ∠BDO=∠BFO ∠DBO=∠FBO BO=BO ∴△BOD≌△BOF，正确，故本选项错误； B、根据已知不能推出∠OAD=∠OBF，错误，故本选项正确； C、∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF， ∴O在∠ACB的角平分线上（∠FCO=∠ECO），∠OFC=∠OEC=90°， ∵在△COF和△COE中 ∠CFO=∠CEO ∠FCO=∠ECO CO=CO ∴△COF≌△COE， ∴∠COE=∠COF，正确，故本选项错误； D、∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠ADO=∠AEO=90°， ∵OD=OE，OA=OA，由勾股定理得：AE=AD，正确，故本选项错误； 故选B．