Question

（本题满分12分）已知函数 ， ．（Ⅰ）当 时，求函数 的最小值；（Ⅱ）若对任意的 ， 恒成立，求正

（本题满分12分）已知函数 ， ．（Ⅰ）当 时，求函数 的最小值；（Ⅱ）若对任意的 ， 恒成立，求正实数 的取值范围．

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Answer 1

(1) (2)

解：（Ⅰ）当 时， ．-------------------2分 当 时， ，∴ 在  是增函数．----------------3分 ∴函数 在 上的最小值为 ．------------------4分 （Ⅱ） ．----------------5分 ①若 ，则当 时， ， 在 上是增函数． ∴函数 在 上的最小值为 ． 由 恒成 立． ∴ ．----------8分 ②若 ， 由 得 ，∴ 在 上是增函数， 由 得 ，∴ 在 上是减函数， ∴ 在 上的最小值为 ， ， 又 ，∴ ．------------------11分 综上，当 时，对任意 ， 恒成立．--------------12分