Question

（2012?朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB

（2012?朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB＝3，EF＝1，BC＝13，且M是BD的中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）求二面角D-AF-B的大小；（Ⅲ）在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30°？若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）证明：取AD的中点N，连接MN，NF．

在△DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，所以MN∥AB，MN＝

1

2

AB，
又因为EF∥AB，EF＝

1

2

AB，
所以MN∥EF且MN=EF．
所以四边形MNFE为平行四边形，
所以EM∥FN．
又因为FN?平面ADF，EM?平面ADF，
故EM∥平面ADF．…（4分）
解法二：因为EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立如图2所示的空间直角坐标系B-xyz．…（1分）
由已知可得 B（0，0，0），A（0，2，0），D（3，0，0），C(3，?2，0)，E(0，0，

3

)，F(0，1，

3

)，M(

3

2

，0，0)
（Ⅰ）

EM

＝(

3

2

，0，?

3

)，

AD

＝(3，?2，0)，

AF

＝(0，?1，

3

)．…（2分）
设平面ADF的一个法向量是

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-12-01 （2014?湛江二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F 7 2014-07-25 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB,FG∥BC，EG∥AC,. 7 2016-12-01 （2013?朝阳区二模）如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为B 2 2016-12-02 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,AB=1,AD=2，ABEF为 3 2014-03-02 如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD,EF平行AB 11 2013-05-16 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB ， AB=2 ， EB= 3 ， 5 2016-04-23 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1 2 2012-11-25 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,EA⊥面ABCD 8 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式