Question

已知，圆C：x 2 +y 2 ﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与

已知，圆C：x 2 +y 2 ﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且 时，求直线l的方程．

Answer 1

解：将圆C的方程x 2 +y 2 ﹣8y+12=0配方得标准方程为x 2 +（y﹣4） 2 =4， 则此圆的圆心为（0，4），半径为2． （1）若直线l与圆C相切，则有 ．解得 ． （2）联立方程 并消去y， 得（a 2 +1）x 2 +4（a 2 +2）x+4（a 2 +4a+3）=0． 设此方程的两根分别为x 1 、x 2 ， 所以x 1 +x 2 =﹣ ，x 1 x 2 = 则AB= = =2 两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1， ∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．