Question

与直线X+Y-2=0和圆X^2+Y^2-12X-12Y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是？

Answer 1

X^2+Y^2-12X-12Y+54=0
圆心（6，6）半径=3根号2
圆心到直线的最短距离：绝对值（1*6+1*6-2）/根号1+1=10/根号2=5根号2
所以，最小的圆的半径为根号2
直线X+Y-2=0斜率为-1
则：两圆心所过直线的斜率为1
根据点斜式可以求出垂直的方程为：x-y=0
那么，两直线的交点为：（1，1）<根据联立方程组解得>
所以，所求圆的圆心为（2，2）
<横坐标：1+根号2*cos45°=2，纵坐标：1+2*sin45°=2>
最后，圆的方程可以解出：（x-2）^2+（y-2）^2=2
望采纳，多谢！