Question

一道线性代数题，求解

判断下面定义的K[x]上的变换是不是线性变换:
给定a∈K，令σ f(x) = f(x+a)，f(x)属于K[x]。

答案说是线性变换，但我就会证数乘运算的，加法运算怎么证?

Answer 1

直接证嘛
令h(x)=f(x)+g(x)，k(x)=kf(x)，
那么σ h(x)=h(x+a)=f(x+a)+g(x+a)=σ f(x)+σ g(x)
σ kf(x)=σ k(x)=k(x+a)=kf(x+a)=kσ f(x)
得证