一道线性代数题，求解
判断下面定义的K[x]上的变换是不是线性变换:给定a∈K，令σf(x)=f(x+a)，f(x)属于K[x]。答案说是线性变换，但我就会证数乘运算的，加法运算怎么证?...
判断下面定义的K[x]上的变换是不是线性变换:
给定a∈K，令σ f(x) = f(x+a)，f(x)属于K[x]。
答案说是线性变换，但我就会证数乘运算的，加法运算怎么证? 展开
给定a∈K，令σ f(x) = f(x+a)，f(x)属于K[x]。
答案说是线性变换，但我就会证数乘运算的，加法运算怎么证? 展开
1个回答
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直接证嘛
令h(x)=f(x)+g(x)，k(x)=kf(x)，
那么σ h(x)=h(x+a)=f(x+a)+g(x+a)=σ f(x)+σ g(x)
σ kf(x)=σ k(x)=k(x+a)=kf(x+a)=kσ f(x)
得证
令h(x)=f(x)+g(x)，k(x)=kf(x)，
那么σ h(x)=h(x+a)=f(x+a)+g(x+a)=σ f(x)+σ g(x)
σ kf(x)=σ k(x)=k(x+a)=kf(x+a)=kσ f(x)
得证
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