Question

已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上的动点，求：（1）x2+y2的最值；（2）x+y的最值；（3）P到直线x+y

已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上的动点，求：（1）x2+y2的最值；（2）x+y的最值；（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值．

Answer 1

x²+y²-6x-4y+12=0的标准方程为（x-3）²+（y-2）²=1，圆心为C（3，2），半径r=1，
（1）设z=x²+y²，则z的几何意义为圆上点到原点的距离的平方，
原点到圆心的距离d=

32+22

＝

13

，
∴圆上的点到原点的最大距离为

13

+1，最小距离为

13

-1，
则z的最大值为（

13

+1）²=14+2

13

，
z的最大值为（

13

-1）²=14-2

13

．
（2）设z=x+y，即x+y-z=0，
在圆心C到直线x+y-z=0的距离满足d≤r，
即