如图，BD是⊙O的直径，⊙O经过A、B、C三点且AB=AC，AD交BC于点E，AE=4，ED=8．（1）求证：△ABE∽△ADB，
如图，BD是⊙O的直径，⊙O经过A、B、C三点且AB=AC，AD交BC于点E，AE=4，ED=8．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF...
如图，BD是⊙O的直径，⊙O经过A、B、C三点且AB=AC，AD交BC于点E，AE=4，ED=8．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，证明直线FA与⊙O相切；（3）求sinF的值．
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证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
∴AB2=AD?AE=（AE+ED）?AE=（4+8）×4=48，
∴AB=4
| 3 |
（2）证明：连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD=
| AB2+AD2 |
| 122+48 |
| 3 |
∴BF=BO=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∵AB=4
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