Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

解:当时间为t秒时:AP=t(cm),CQ=3t(cm).

(1)若四边形ABQP为平行四边形(见左图),则AP=BQ,即t=30-3t,  t=7.5(秒)

故当t=7.5秒时,四边形ABQP是平行四边形.

(2)若四边形ABQP为等腰梯形(见右图),则PQ=AB=CD;∠PQB=∠B=∠C,PQ∥CD.

则四边形PQCD为平行四边形,PD=CQ,即10-t=3t,t=2.5(秒).

故当t=2.5(秒)时,四边形ABQP为等腰梯形.

Answer 2

（1）时间t时 P点运动了 1*t=tcm
Q移动了 3*t=3t cm
则 此时 BQ=30-3t
当t=30-3t时
即四边形ABQP是平行四边形
此时 t=7.5秒
2）能
因为 等腰梯形ABCD
则 当四边形ABQP成为等腰梯形时 AP/BQ=AD/BC=1/3
则 设此时为t时刻
则 有 3t=30-3t
解得 t=5秒

Answer 3

(1)  四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，即t=30-3t，所以t=7.5秒

(2)  10-t=3t ，即t=2.5秒时，DP=CQ, 

又DP∥CQ(AD∥BC)，所以四边形PDCQ为平行四边形，所以PQ=CD=AB

根据PQ=AB和AP∥BQ（AP=2.5, BQ=22.5)

所以四边形ABQP为等腰梯形，满足条件就是 t=2.5秒

Answer 4

(1)若四边形ABQP为平行四边形(见左图),则AP=BQ,即t=30-3t, t=7.5(秒)
故当t=7.5秒时,四边形ABQP是平行四边形.
(2)若四边形ABQP为等腰梯形(见右图),则PQ=AB=CD;∠PQB=∠B=∠C,PQ∥CD.
则四边形PQCD为平行四边形,PD=CQ,即10-t=3t,t=2.5(秒).
故当t=2.5(秒)时,四边形ABQP为等腰梯形.

Answer 5

这题不是一模考得嘛