Question

已知函数f（x）=1x?m，若存在α∈（0，π2），使f（sinα）+f（cosα）=0，则实数m的取值范围是（12，22]

已知函数f（x）=1x?m，若存在α∈（0，π2），使f（sinα）+f（cosα）=0，则实数m的取值范围是（12，22]（12，22]．

Answer 1

∵f（sinα）+f（cosα）=0，
∴

1

sinα?m

＝?

1

cosα?m

，
∴sinα-m=m-cosα，
即2m=sinα+cosα
则2m=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）
∵α∈（0，

π

2

），
∴α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
∴sin（α+

π

4

）∈（

2

2

，1]，

2

sin（α+

π

4

）∈（1，

2

]，
∴2m∈（1，

2

]，
∴m∈（

1

2

，

2

2

]
故答案为：（

1

2

，

2

2

]