Question

（2009?韶关二模）如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°．

（2009?韶关二模）如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）金属棒达到稳定时的速度是多大？（2）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？

Answer 1

（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有：
F_A=B₀IL   
mgsinθ=F_A+μmgcosθ 
E=B₀Lv
E=I（R+r）
由以上四式并代入已知数据，得v=2m/s
（2）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
有：mgssinθ=

1

2

mv2+μmgcosθ?s+Q
电阻R上产生的热量：QR=

R

R+r

Q
解得：Q_R=0.06J
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，故：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
设t时刻磁感应强度为B，则：B₀Ls=BL（s+x）  x=vt+

1

2

at2
故t=1s时磁感应强度B=0.4T
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s；
（2）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是0.06J；
（3）t=1时磁感应强度应为0.4T．