Question

（2011?江苏模拟）如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50

（2011?江苏模拟）如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小．（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．

Answer 1

（1）物块滑动到B点过程中，受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理，有
mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

m

v

2 B

解得
vB＝

2g(h?μcosθ h sinθ )

=6m/s
即物块滑到斜面底端B时的速度大小为6m/s．
（2）物体从B滑动到A过程，只有重力做功，根据动能定理，有
-mg?2r=

1

2

m

v

2 A

?

1

2

m

v

2 B

解得
vA＝

v 2 B ?4gr

＝2

5

m/s
在A点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
N+mg＝m

v 2 A

r

解得
N=20N
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力与轨道对物体的支持力大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上；
故物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小为20N．