Question

（2014?萧山区模拟）如图，直线L1：y=kx-4（k＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，现将直线L1沿x轴正方向平移

（2014?萧山区模拟）如图，直线L1：y=kx-4（k＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，现将直线L1沿x轴正方向平移m个单位长度后得到直线L2，直线L2与x，y轴分别交于点C、D，已知两直线L1，L2之间的距离等于3．（1）用含k的代数式表示m；（2）若S△AB0：S四边形ABDC=1：3，试求点A坐标．

Answer 1

解答：解：（1）∵直线L₁：y=kx-4（k＞0）与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（

4

k

，0），B（0，-4）．
∵将直线L₁沿x轴正方向平移m个单位长度后得到直线L₂，
∴直线L₂的解析式为y=k（x-m）-4．
∵直线L₂与x，y轴分别交于点C、D，
∴C（m+

4

k

，0），D（0，-km-4）．
过A、B分别作L₂的垂线段AE、BF，则AE=BF=3．
在△ACE与△DBF中，

∠CAE＝∠BDF ∠AEC＝∠DFB

，
∴△ACE∽△DBF，
∴

AC

DB

=

CE

BF

，即

m

km

=

m2?9

3

，
整理，得m=

3 k+1

k

；

（2）∵S_△AB0：S_{四边形ABDC}=1：3，
∴S_△AB0：S_△CD0=1：4．
∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
∴S_△AB0：S_△CD0=（OA：OC）²，
∴（OA：OC）²=1：4，
∴OA：OC=1：2，
∴OC=2OA，
∴m+

4

k

=2×

4

k

，
∴m=

4

k

，
∵m=

3 k+1

k

，
∴

3 k+1

k

=

4

k

，
解得k=

7

9

，
∴点A坐标为（

36

7

，0）．