Question

已知集合A={x|-3＜x≤6}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（?UM）

已知集合A={x|-3＜x≤6}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（?UM）=R，求实数b的取值范围．

Answer 1

（1）因为集合A={x|-3＜x≤6}，M={x|-4≤x＜5}，
所以A∩M={x|-3＜x≤6}∩{x|-4≤x＜5}
={x|-3＜x＜5}．…..（4分）
（2）因为M={x|-4≤x＜5}，所以C_UM={x|x＜-4或x≥5}，
又B={x|b-3＜x＜b+7}，B∪（C_UM）=R，
则

b?3＜?4 b+7≥5

，解得-2≤b＜-1．
所以实数b的取值范围是-2≤b＜-1．
即实数b的取值范围是[-2，-1）…..（10分）（没有等号扣1分）