Question

已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f

已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e2-2x，则下列判断一定正确的是（　　）A．f（1）＜f（0）B．f（2）＞ef（0）C．f（3）＞e3f（0）D．f（4）＜e4f（0）

Answer 1

令g（x）=

f(x)

ex

，则g′(x)＝

f′(x)?f(x)

ex

．
∵f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．即

f(?1)

e?1

＞

f(0)

e0

＝f(0)．
∵f（2-x）=f（x）e^2-2x，∴f（3）=f（-1）e⁴＞e^-1f（0）?e⁴=e³f（0）．
故选C．