Question

平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,(点A在点B左侧).与y轴交于点E

（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标；
（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标；
（3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积；
（4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径．

Answer 1

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）．与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E． （1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标； （2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标； （3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积； （4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径．
解：（1）抛物线y=x2+2x-3中，x=0，则y=-3；y=0，则x=1或-3； ∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）； ∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4， ∴D（-1，-4）； 故A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），D（-1，-4）．（2分） （2）∵C（0，-3），D（-1，-4）， ∴直线CD：y=x-3； 将直线CD向左平移两个单位，得： y=（x+2）-3=x-1， 此时直线经过点B（1，0）； 联立抛物线的解析式有： ， 解得，； ∴F（-2，-3）．（3分） （3）过点P作y轴的平行线与BF交于点M，与x轴交于点H． 易得F（-2，-3），直线BF解析式为y=x-1． 设P（x，x2+2x-3），则M（x，x-1），（4分） ∴PM=-x2-x+2=-（x+）+； PM的最大值是，此时x=-， 当PM取最大值时△PBF的面积最大， S△PEF=S△PFM+S△PEM=， △PFB的面积的最大值为，P点坐标为：（-，-）． （4）如图，①当直线GH在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则H（R-1，R）， 代入抛物线的表达式， 解得；（7分） ②当直线GH在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0）， 则H（r-1，-r）， 代入抛物线的表达式， 解得 ∴圆的半径为或．（8分）

Answer 2

当x=0时，抛物线与y轴交于E（0，-3）
当y=o时x2+2x-3=0
解得x1=1,x2=-3所以与x轴交于A(-3,0) B(1,0)
剩下的你自己解决了 你题目都不全

追问

题目是全的。。。。

追答

那你D点呢？你第一问跑出一个D点来

Answer 3

当x=0时，抛物线与y轴交于（0，-3）
当y=o时x2+2x-3=0
解得x1=1,x2=-3所以与x轴交于（1，0）和（-3，0）
因为点A在点B左侧所以A(-3,0)(1,0)E(0,-3)
D点是不是定点坐标