已知数列an的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中b1=1,点p(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。设cn=
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解:由an是Sn与2的等差中项得 2an=Sn-2 (*1)式
则a1=2
2a<n-1>=S<n-1>-2 <下标> (*2)式
由 (*1)式-(*2)式得
2an-2a<n-1>=an (用到了an=Sn-S<n-1>)
an=2a<n-1> (显然等比)
an=2^n (2的n次方)
由(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上得: bn-b<n+1>+2=0
即 b<n+1>-bn=2 (等差)
故bn=2n-1
cn=(2n-1)乘2^n
tn=2^1+3乘2^2+5乘2^3+…+(2n-1)乘2^n
2乘tn=2^2+3乘2^3+5乘2^4+…+(2n-1)乘2^(n+1)
上面两式相减得 -tn=2+2乘2^2+2乘2^3+2乘2^4+...+2乘2^n-(2n-1)乘2^(n+1)
再从第二项开始提公因式2得:
-tn=2+2乘[2^2+2^3+2^4+...+2^n]-(2n-1)乘2^(n+1)
运用等比求和公式得
-tn=2^(n+2)-6-(2n-1)乘2^(n+1)
去掉负号得
tn=-2^(n+2)+6+(2n-1)乘2^(n+1)
则a1=2
2a<n-1>=S<n-1>-2 <下标> (*2)式
由 (*1)式-(*2)式得
2an-2a<n-1>=an (用到了an=Sn-S<n-1>)
an=2a<n-1> (显然等比)
an=2^n (2的n次方)
由(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上得: bn-b<n+1>+2=0
即 b<n+1>-bn=2 (等差)
故bn=2n-1
cn=(2n-1)乘2^n
tn=2^1+3乘2^2+5乘2^3+…+(2n-1)乘2^n
2乘tn=2^2+3乘2^3+5乘2^4+…+(2n-1)乘2^(n+1)
上面两式相减得 -tn=2+2乘2^2+2乘2^3+2乘2^4+...+2乘2^n-(2n-1)乘2^(n+1)
再从第二项开始提公因式2得:
-tn=2+2乘[2^2+2^3+2^4+...+2^n]-(2n-1)乘2^(n+1)
运用等比求和公式得
-tn=2^(n+2)-6-(2n-1)乘2^(n+1)
去掉负号得
tn=-2^(n+2)+6+(2n-1)乘2^(n+1)
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他的解答不完整吧 我这个应该对的 我们刚做过这种题
an=2的n次方 , bn=2n-1
Cn=an*bn=2^n*(2n-1)=2^(n+1)-2^n
Tn=C1+C2+C3+...+Cn
=(2^2*1-2)+(2^3*2-2^2)+(2^4*3-2^3)+...+(2^(n+1)*n-2^n)) ....①
2Tn=(2^3*1-2^2)+(2^4*2-2^3)+(2^5*3-2^4)+...+(2^(n+2)*n-2^(n+1))...②
①-②: -Tn=2^2*1-2+2^3+2^4+2^5+...+2^(n+1)-2^(n+2)*n+2^(n+2)
=2^2*(1-2^(n-1))/(1-2)-2^(n+2)*n+2^(n+1)-2
=-4*(1-2^(n-1))-2^(n+2)*n+2^(n+2)-2
Tn=4*(1-2^(n-1))+2^(n+2)*n-2^(n+2)+2
=4-2^(n+1)+2^(n+2)*n-2^(n+2)+2
=4-2^(n+1)+2^(n+1)*2n-2^(n+1)*2+2
=6+2^(n+1)*(2n-1-2)
=(2n-3)*2^(n+1)+6 (累死我了...)
an=2的n次方 , bn=2n-1
Cn=an*bn=2^n*(2n-1)=2^(n+1)-2^n
Tn=C1+C2+C3+...+Cn
=(2^2*1-2)+(2^3*2-2^2)+(2^4*3-2^3)+...+(2^(n+1)*n-2^n)) ....①
2Tn=(2^3*1-2^2)+(2^4*2-2^3)+(2^5*3-2^4)+...+(2^(n+2)*n-2^(n+1))...②
①-②: -Tn=2^2*1-2+2^3+2^4+2^5+...+2^(n+1)-2^(n+2)*n+2^(n+2)
=2^2*(1-2^(n-1))/(1-2)-2^(n+2)*n+2^(n+1)-2
=-4*(1-2^(n-1))-2^(n+2)*n+2^(n+2)-2
Tn=4*(1-2^(n-1))+2^(n+2)*n-2^(n+2)+2
=4-2^(n+1)+2^(n+2)*n-2^(n+2)+2
=4-2^(n+1)+2^(n+1)*2n-2^(n+1)*2+2
=6+2^(n+1)*(2n-1-2)
=(2n-3)*2^(n+1)+6 (累死我了...)
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27 623697 tr8 762 5272
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