Question

求证:有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形相等

Answer 1

证明如下： △ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AP=DQ.

证明△ABC≌△DEF.

在AP,DQ的延长线上分别取PM=AP,QN=QD.

则△PAC≌△PMB,△QDE≌△QNE.

所以,BM=AC,EN=DF,

从而△AMB≌△DNE(SSS).

由全等三角形对应角相等, ∠2=∠3, ∠5=∠6,∠1=∠4, ∠3=∠6.

所以,∠1+∠2=∠3+∠4=∠4+∠6=∠4+∠5.

即∠BAC=∠EDF.

△ABC≌△DEF(SAS).