Question

函数f(x)=sin^2x+根号3sinxcosx,x属于R，（1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间。

(2)函数f(x)图像可由函数y=sin2x(x属于R)的图像经过怎么样变换得到。求解求解。希望大神们提供。谢谢

Answer 1

(1)f(x)=0.5(1-cos2x)+√3sin2x=0.5√3sin2x-0.5cos2x+1/2=sin(2x-π/6)+1/2
∴T=2π/2=π
∵-π/2+2kπ<2x-π/6<π/2+2kπ,(k∈Z)
∴-π/6+kπ<x<π/3+kπ,(k∈Z)
(2)由y=sin2x(x∈R)先向右移动π/12个单位(纵坐标不变)，然后再向上移动1/2个单位(横坐标不变)

Answer 2

（1）f(x)=(1-cos2x)/2+根号3sin2x
=根号3/2sin2x-1/2cos2x+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2
∴T=2π/2=π
-π/2+2kπ<2x-π/6<π/2+2kπ,k∈Z
∴-π/6+kπ<x<π/3+kπ,k∈Z
（2）由y=sin2x(x∈R)先向右移动π/12个单位(纵坐标不变)，然后再向上移动1/2个单位(横坐标不变)
希望你能满意我的回答

Answer 3

利用2倍角公式可得f（x）=-cos2x/2 +(根号3/2)*sin2x+1/2=sin（2x-pi/6）+1/2，得最小正周期pi，单调增区间【kpi-pi/6,kpi+pi/3】；向右平移pi/12个单位，向上平移1/2个单位，顺序可以颠倒。