如图，在ABC中/BD是AC边上的中线，DB垂直AC边上的中线/DB垂直于点B，<ABC=12O°
如图，在ABC中/BD是AC边上的中线，DB垂直AC边上的中线/DB垂直于点B，<ABC=12O°求证AB=2BC。...
如图，在ABC中/BD是AC边上的中线，DB垂直AC边上的中线/DB垂直于点B，<ABC=12O°求证AB=2BC。
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过A作AE⊥BD交BD的延长线于E，
∵AD=CD，∠E=∠CBD=90°，∠ADE=∠BDC，
∴ΔADE≌ΔCDB(AAS)，
∴BC=AE，
在RTΔABE中∠ABE=120°-90°=30°，
∴AB=2AE，
∴AB=2BC。
∵AD=CD，∠E=∠CBD=90°，∠ADE=∠BDC，
∴ΔADE≌ΔCDB(AAS)，
∴BC=AE，
在RTΔABE中∠ABE=120°-90°=30°，
∴AB=2AE，
∴AB=2BC。
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