初中八上数学几何题 北师版
四边形ABCD是正方形,点E是BC延长线上的任意一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,说明AE=EF图在这...
四边形ABCD是正方形,点E是BC延长线上的任意一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,说明AE=EF
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3个回答
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在AB上取一点H 连接BH 使BE=BH
因为ABCD是正方形
所以AH=EC,∠AHE=135°
CF平分∠DCG
所以∠ECF=135°
AE⊥EF
所以∠FEC+∠AEB=90°
∠BAE+∠AEB=90°
所以∠BAE=∠FEC
这样在ΔAEH与ΔFEC中
∠AHE=∠ECF
∠BAE=∠FEC
AH=EC
故ΔAEP≌ΔFEC
所以AE=EF
因为ABCD是正方形
所以AH=EC,∠AHE=135°
CF平分∠DCG
所以∠ECF=135°
AE⊥EF
所以∠FEC+∠AEB=90°
∠BAE+∠AEB=90°
所以∠BAE=∠FEC
这样在ΔAEH与ΔFEC中
∠AHE=∠ECF
∠BAE=∠FEC
AH=EC
故ΔAEP≌ΔFEC
所以AE=EF
更多追问追答
追问
是在AB上取BH还是在BA的延长线上取BH?
追答
在BA的延长线上取BH
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