Question

求解一道初中几何题，要完整过程 八上北师版

四边形ABCD是正方形，点E是边BC延长线的任一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，说明AE=AF

Answer 1

连接A、C并延长，过E作CE的垂线交AC的延长线于H点，因为ABCD是正方形，AC是对角线，所以
∠ACD=∠HCE=45°;所以三角形ECH是等腰直角三角形，所以有结论一：CE=EH；
因为∠ACE+∠FEG=90°=∠AEB+∠BAE, 所以∠BAE = ∠FEG；
又∠FEG=∠FCE+∠CFE=45°+∠CFE = ∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+∠CAE;
所以得到结论2：∠CFE = ∠CAE;
又：∠AEH = ∠AEB+∠CEH = ∠AEB + 90° = ∠AEB + ∠AEF = ∠FEC;
再结合结论一和二，得到三角形FEC和三角形AEH是全等三角形，
所以 AE = EF。

Answer 2

用圆的方法解 如果你学了圆 那很简单
由于∠AEF ∠ACF都是直角，并且直角边都是AF 所以 ACEF四点共圆
又∠AEC 与 ∠AFC对应的弦都是AC(同弦所对的圆周角相等） 所以 ∠AEC=∠AFC
同理∠FCE=∠FAE=45°（对应的弦都是AE) 所以三角形AEF是等腰直角三角形 所以AE=EF

Answer 3

这道题是错题，AE=AF的是时候三角形AEF内角和大于180度。

Answer 4

证明：在BA的延长线上取一点N．
使AN=CE，连接NE．
∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45°
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠NAE=∠CEF，
∴△ANE≌△ECF（ASA）
∴AE=EF
呵呵，是AE=EF吧，祝你学习进步

Answer 5

AEF构成直角三角形，AE为直角边，AF为斜边，不可能相等

Answer 6

是证AE=EF吧？