Question

一道二次函数的题目如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B,C两点（点B在点C的左侧，已知A点坐标为（0,3）
（1）求此抛物线的解析式。（这小题我做出来了）
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使线段MA与MB之差的值最大？若存在，请求出点M的坐标。若不存在，请说明理由。
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积

Answer 1

1、设y=a(x-4)²-1，将（0，3）代入，a=1/4
2、令Y=0，X1=2，X2=6，A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴X=4，
两直线垂直，斜率之积等于-1，Kab*Kbd=-1,Kab=-3/2，Kbd=2/3,
直线BD：y=2/3(x-2)
点C到直线BD的距离即为半径r：r=8/根号下13 ，外离
3、|AC|=3根号5，直线AC：y=-1/2(x-6),
设直线y=-1/2x+m与直线AC平行，
联立y=-1/2x+m与抛物线，由△=0，解得m=? ，解得交点坐标P？
交的坐标P到直线AC的距离即为三角形的高，从而解得△PAC的面积

Answer 2

第二题我认为是（3,0），因为差既然最大，那么就让BM最小
第三个是（3，﹣四分之三）连接AC，求出AC解析式为y=-(1/2)+3，做EF平行AC，当EF与抛物线只有一个焦点是是离AC最远的，也就是面积最大的。因为AC为y=-(1/2)+3所以EF的解析式为y=-（1/2）+m，-（1/2）+m=(1/4)(x-4)^2-1且△等于0，的m等于3/4，那把抛物线与直线EF 的交点算出，这就是P的坐标了

Answer 3

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Answer 4