Question

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(3倍根号2,4),点B(根号10,2倍根号5) （1）求椭圆C的方程

（2）已知圆M：x^2+(y-5)^2=9,双曲线G于椭圆C有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.

Answer 1

解(1):焦点在X轴时,椭圆的标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) ，此时把点(3√2,4),(√10,2√5)得：

 18/a^2+16/b^2=1；10/a^2+20/b^2=1，解得：a=5√2,b=5

焦点在Y轴时,解得b=5√2,a=5

(2)只做一种情况焦点在X轴上，x^2/a^2-y^2/b^2=1；渐近线方程，y=±bx/a,取正的一支做，

相切，则圆心到直线的距离为半径3，由点线距离公式：5a/√(a^2+b^2)=3,

因双曲线：a^2+b^2=c^2,与椭圆焦点一样，故c=5,得a^2+b^2=25，得a=3,b=4

双曲线方程：x^2/9-y^2/16=1