如图,已知∠BOC=4∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=36°，求∠AOB的度数
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∠BOC=4∠Aoc
所以不妨设∠AOB=5a
则∠AOC=a
又OD平分∠ AOB
所以 ∠ AOD=2.5a
由题意 ∠ COD=∠ AOD - ∠ AOB
=1.5a
=36°
所以a=24°
∠AOB=5a=120°
所以不妨设∠AOB=5a
则∠AOC=a
又OD平分∠ AOB
所以 ∠ AOD=2.5a
由题意 ∠ COD=∠ AOD - ∠ AOB
=1.5a
=36°
所以a=24°
∠AOB=5a=120°
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解：（1）设∠AOB的度数为x，
则∠BOC=4∠AOC，
有∠AOC=
1
5
x，OD平分∠AOB，
则有∠AOD=
1
2
x；
且∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，
解得x=120°
即∠AOB的度数是120°；
则∠BOC=4∠AOC，
有∠AOC=
1
5
x，OD平分∠AOB，
则有∠AOD=
1
2
x；
且∠COD=∠AOD-∠AOC=36°，
解得x=120°
即∠AOB的度数是120°；
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∵∠BOC=4∠AOC，∴∠AOB=5∠AOC
又∵OD平分∠AOB
∴∠COD=1.5∠AOC
∵∠COD=36°
∴∠AOC=24°
∴∠AOB=5∠AOC=24°*5=120°
又∵OD平分∠AOB
∴∠COD=1.5∠AOC
∵∠COD=36°
∴∠AOC=24°
∴∠AOB=5∠AOC=24°*5=120°
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