Question

“已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程”

急求！！！

Answer 1

设而不求 点差法求斜率。
设椭圆与直线两交点A(x1,y1) B(x2,y2).
X1^2/16+y1^2/4=1；
X2^2/16+y2^2/4=1；
上下相减得 (X1+X2)(X1-X2)+4(Y1+Y2)(Y1-Y2)=0；*
因为斜率k=(y1-y2)/(X1-X2);
所以*式变形后为(y1-y2)/(X1-X2)= - (X1+X2)/4(Y1+Y2)= -Xp/4Yp (这里用到P是中点)；
所以K= -1/4 方程Y= -1/4*X+5/4；
掌握方法!

Answer 2

设过P点的弦与椭圆交于两点A(x1,y1)B(x2,y2)
（1,1）为弦的中点，所以x1+x2=2， y1+y2=2，
两点坐标带入椭圆方程
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
两式相减，(x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=0,
斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-2/(4*2)=-1/4,
AB方程点斜式为y-1=-(x-1)/4
即x+4y-5=0。