Question

已知复数z满足:lzl=1+3i-z,求（1+i）^2（3+4i）^2/2z的值

如题

Answer 1

设z=x+iy, x,y为实数.由题意 lzl=1+3i-z，等式左边模长为实数，故等式右边虚数部分必抵消，否则等式不成立，可判断，y=-3，即z=x-3i，代回原等式，x^2+9=(x+1)^2,解得x=4
故z=4-3i
（1+i）^2（3+4i）^2/2z
=2i*(3+4i)^2/[2*(4-3i)]
=i*(3+4i)^2/(4-3i)
=i*(3+4i)(3+4i)(4+3i)/25
=(3+4i)(3+4i)(4i-3)/25
=(3+4i)*(-25)/25=-3-4i

Answer 2

.