Question

已知直线l与椭圆9y^2+4x^2=36相交于A，B两点，弦AB的中点为E（1,1），求直线AB的方程。

Answer 1

提示：
设两个点（x1,y1),(x2,y2）
代到椭圆的方程式里
相减--得到关于（x1+x2)、(x1-x2)、(y1+y2)、(y1-y2)的一个式子，x1+x2=2 y1+y2=2
就得到(y1-y2)/(x1-x2)的值，也就是AB直线的斜率
又已知M点坐标，用点斜式求出直线即可

也可以用参数法

设直线方程为
X=t*sina+1
Y=t*cosa+1
代入椭圆方程 由于M是弦的中点
易知方程有2个根 且互为相反数
也就是方程的 一次项系数为0
得到tana=-9/2
所以直线方程为 -9/2(x-1)=y-1

Answer 2

解：设A(X1，Y1),B(X2，Y2);
则9(X1)^2+4(Y1)^2=36
9(X2)^2+4(Y2)^2=36
相减9（X1+X2）(X1-X2)=-4(Y1+Y2)(Y1-Y2)
(X1+X2)/(Y1+Y2)=-(4/9)(Y1-Y2)/(X1-X2)
由于中点坐标为（1,1）（X1+X2）/(Y1+Y2)=1/1=1
(Y1-Y2)/(X1-X2)为斜率
k=-(9/4)
直线：y=(-9/4)x+13/4